Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Determine o limite da questão a seguir:
Lim (3x4 +4x2 - 5x +6) / 7x7- 4x4 +1
x-->+&
Respostas
Resposta:
O conceito matemático de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito.
Diante disso, determine:
lim a²-x²/a³+x³ com x tendendo -a?
Explicação passo-a-passo:
Para responder essa questão precisamos lembrar que a soma de dois cubo é:
\begin{gathered} {a}^{3} + {b}^{3} = (a + b).( {a}^{2} - ab + {b}^{2} ) \\ lim \frac{(a + x).(a - x)}{(a + x).( {a}^{2} - ax + {x}^{2})} \\ lim \frac{(a - x)}{( {a}^{2} - ax + {x}^{2})}\end{gathered}
a
3
+b
3
=(a+b).(a
2
−ab+b
2
)
lim
(a+x).(a
2
−ax+x
2
)
(a+x).(a−x)
lim
(a
2
−ax+x
2
)
(a−x)
substituindo x = - a, termos:
\begin{gathered} \frac{a - ( - a)}{ {a}^{2} - a.( - a) + ( { - a)}^{2} } \\ \frac{2a}{3 {a}^{2} } \\ \frac{2}{3a} \end{gathered}
a
2
−a.(−a)+(−a)
2
a−(−a)
3a
2
2a
3a
2
resposta 2/3 a