Question

3. Mariana tem dois pedaços de fita para fazer laços. Um pedaço de fita tem 72 cm
de comprimento e o outro tem 96 cm. Para conseguir laços de mesmo tamanho, ela
deseja cortar as fitas em pedaços de mesmo tamanho e com o maior comprimento
possível.
Amanda Grazini
a) Qual deverá ser o comprimento de cada pedaço de fita?​

Answer 1

Mariana deverá cortar cada pedaço de fita com 24 cm.

O problema pode ser resolvido através do máximo divisor comum (MDC) dos dois números. Um procedimento padrão para encontrar o MDC é  fatorar os dois números e multiplicar os fatores comuns. No problema apresentado temos os números 72 e 96:

• ambos são divisíveis por 2;

                                              $\large\text{\begin{array}{r|l}72, 96&2\\36, 48\\\end{array}}$

• os resultados ainda são divisíveis por 2;

                                              $\large\text{\begin{array}{r|l}72, 96&2\\36, 48&2\\18, 24\\\end{array}}$

• mais uma vez, ambos são divisíveis por 2;

                                             $\large\text{\begin{array}{r|l}72, 96&2\\36, 48&2\\18, 24&2\\ 9, 12&\\\end{array}}$

• Vemos agora que o 12 é divisível por 2 mas o 9 não é. Entretanto,  ambos são divisíveis por 3

                                            $\large\text{\begin{array}{r|l}72, 96&2\\36, 48&2\\18, 24&2\\ 9, 12&3\\ 3, 4\\\end{array}}$

A partir de então, não existem mais números primos diferentes de 1 que são divisores de 3 e 4 ao mesmo tempo. O processo então é encerrado e o resultado é o produto dos fatores comuns

2 × 2 × 2 × 3 = 24

Concluimos assim, o comprimento de cada pedaço de fita deve ser cortado por Mariana com 24 cm.

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