Question

3x +2
x-1
(UEPG-PR) Dada a função bijetora f(x)
D(f) = R- (1), o domínio de f'(x) é:
a) R - {3} c) R-(1) e)R
b)R
d)R-1-1)
Opção a
Opção b
Opção c
Opção d
Opção e

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O símbolo  $f^-^1(x)$  representa a função inversa de $f(x)$. Vamos supor que, se você substituir o valor de "x" por "m" em $f(x)$, o resultado da função será "n". A função inversa faz exatamente o contrário. Se você substituir o valor de "x" "n" em $f^-^1(x)$, o resultado será "m".

Para você encontrar a função inversa de uma função "normal", existe uma regrinha. A ideia é você isolar o "x" e depois trocar "y" por "x" e "x" por "y". A única coisa que precisa acontecer é a função ser bijetora (ou estritamente crescente/decrescente), como o enunciado comentou. Então, teremos

$f(x) = \frac{3x+2}{x-1}\\y = \frac{3x+2}{x-1}\\y(x-1) = 3x+2\\yx - y = 3x +2\\yx - 3x = 2 + y\\x(y-3) = 2+y\\x=\frac{2+y}{y-3}$

Depois de isolar o "x" da nossa função "normal", agora é só trocar as variáveis. Teremos

$y= \frac{2+x}{x-3} \\f^-^1(x) = \frac{2+x}{x-3}$

Agora é descobrir qual é o domínio dessa função inversa. O domínio você pode pensar que é todos os valores que "x" pode ter. Repare que a única coisa que não pode acontecer nessa função é o denominador da fração (número debaixo) ser zero, porque não existe divisão por zero. Então podemos afirmar que

$x-3\neq 0$

ou seja,

$x\neq 3$

Então o domínio, ou melhor, os valores que "x" pode assumir é qualquer um, exceto 3. Com isso, a resposta seria letra "a".

Answer 2

Com a definição de função inversa e o passo a passo para determinar, temos que o Domínio da inversa será:

• IR-{3}

Função Inversa

Uma função aceita valores, realiza operações específicas sobre esses valores e gera uma saída. A função inversa concorda com a resultante, opera e retorna à função original.

A função inversa retorna o valor original para o qual uma função forneceu a saída. Se considerarmos funções, f e g são inversas, f(g(x)) = g(f(x)) = x. Uma função que consiste em seu inverso busca o valor original.

Exemplo: f(x) = 2x + 5 = y. Então, g(y) = (y-5)/2 = x é o inverso de f(x).

Observação:

A relação, desenvolvida quando a variável independente é trocada pela variável dependente de uma equação especificada e esta inversa pode ou não ser uma função.

Se a inversa de uma função é ela mesma, ela é conhecida como função inversa, denotada por $f^-^1(x)$.

$y=\dfrac{3x+2}{x-1}\Rightarrow x=\dfrac{3y+2}{y-1}\Rightarrow 3y+2=x\left(y-1\right)$

$3y+2=xy-x\Rightarrow 3y-xy=-x-2\Rightarrow y\left(3-x\right)=-x-2\Rightarrow y=\dfrac{-x-2}{3-x}$

$3-x\ne \:0\\\\x\ne \:3$

Saiba mais sobre Função Inversa:https://brainly.com.br/tarefa/1449513

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