O lucro de uma fábrica na venda de cosméticos e dado
pela função L(x) = - 4x + 100x - 60, onde x representa
número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais.
a) Quais os coeficientes dessa função?

b) Como é a concavidade da parábola que representa essa
função?

c) Nesse caso, o gráfico dessa função possui um ponto
máximo ou um ponto mínimo absoluto? Justifique

d) Tendo essa informação, é possível encontrar o lucro
obtido pela fábrica de cosméticos? Justifique

Respostas

respondido por: Luis3henri

A) Os coeficientes são: a = -4; b = 100 e c = -60.

B) Concavidade voltada para baixo.

C) Possui um ponto de máximo, pois o coeficiente $a < 0$ .

D) É possível calcular o lucro máximo, por meio da fórmula do vértice da função.

Função Quadrática

Uma função quadrática é toda função definida por $f(x) = ax^2 + bx + c$ com $a \neq 0$ . Neste tipo de função, o gráfico é uma parábola.

Em uma função quadrática, podemos entender alguns pontos observando apenas o coeficiente $a$ :

Quando $a > 0$ , a concavidade está voltada para cima, e a função possui valor mínimo.
Quando $a < 0$ , a concavidade está voltada para baixo, e a função possui valor máximo.

Nesta questão, vamos analisar a função definida por $L(x) = -4x^2+100x-60$ :

a) Nesta função, os coeficientes (a, b e c) são: a = -4; b = 100 e c = -60.

b) Nesta função, observe que o coeficiente $a < 0$ , ou seja, a sua concavidade está voltada para baixo.

c) Pela lei que define esta função, o coeficiente a é menor que 0, o que implica concavidade voltada para baixo e, portanto, ponto de máximo.

d) É possível encontrar o lucro máximo da fábrica. O vértice da função (o seu ponto máximo ou mínimo) pode ser encontrado através da fórmula do vértice da função. Onde:

$X_v = \frac{-b}{2a} \\\\Y_v = \frac{- \Delta}{4a}$