Question

Me ajudem, por favor
Calcule a distância entre os pontos:
a) A ( 5 , 3) e B ( 2, 4)
c) A ( 6, - 4) e B ( 0, 0)
b) A ( - 2, - 4) e B ( 0, 3)
d) A ( 5, 5) e B ( 2, 2)

Answer 1

A distância entre esses pontos são, respectivamente: a) √10 b) 2√13 c) √53 d) 3√2

• $\hookrightarrow$ Lembre-se: o primeiro número de um ponto sempre irá pertencer a x e o segundo número a y

Exemplo:

a) A(5, 3) e B(2, 4)

∴ A(5x, 3y) e B(2x, 4y)

• Para calcular a distância entre dois pontos, utilizamos a seguinte fórmula:

$\sf D_{AB}=\sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}$

• Substituindo os pontos na fórmula:

• A(5, 3) e B(2, 4):

$\sf D_{AB}=\sqrt{(2-5)^{2}+(4-3)^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{(-3)^{2}+(+1)^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{9+1}$

$\pink{\boxed{\sf D_{AB}=\sqrt{10}}}$

• A(6, -4) e B(0, 0):

$\sf D_{AB}=\sqrt{(0-6)^{2}+(0-(-4))^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{(0-6)^{2}+(0+4)^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{(-6)^{2}+(+4)^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{36+16}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{52}$

$\pink{\boxed{\sf D_{AB}=2\sqrt{13}}}$

• A(-2, -4) e B(0, 3):

$\sf D_{AB}=\sqrt{(0-(-2))^{2}+(3-(-4))^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{(0+2)^{2}+(3+4)^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{2^{2}+7^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{4+49}$

$\pink{\boxed{\sf D_{AB}=\sqrt{53}}}$

• A(5, 5) e B(2, 2):

$\sf D_{AB}=\sqrt{(2-5)^{2}+(2-5)^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{9+9}$

$\sf D_{AB}=\sqrt{18}$

$\pink{\boxed{\sf D_{AB}=3\sqrt{2}}}$

• Portanto, os valores das distâncias entre os pontos que obtemos são:

a) $\sf D_{AB}=\sqrt{10}$

b) $\sf D_{AB}=2\sqrt13$

c) $\sf D_{AB} =\sqrt{53}$

d) $\sf D_{AB}=3\sqrt{2}$

Veja mais sobre distância entre dois pontos em:

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$\pink{\Large{\LaTeX}}$