Question

existe um método mais fácil de responder esta pergunta. O complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento desse ângulo em 30º. determine o ângulo

Answer 1

Vamos lá.

Veja Fátima, que o complemento, o suplemento e o replemento de um ângulo "x" são dados assim:

- complemento de um ângulo "x": (90-x)
- suplemento de um ângulo "x": (180-x)
- replemento de um ângulo "x": (360-x)

Bem, sabendo-se, portanto, de que se trata, quando se fala em complemento de um ângulo, então teremos que:

i) O complemento da terça parte (1/3) de um ângulo "x" (então: (90-x/3) excede o complemento desse ângulo "x" em 30º (então: (90-x)+30. Assim, teremos:

(90 - x/3) = (90-x) + 30 ---- ou apenas (quando retirarmos os parênteses):

90 - x/3 = 90 - x + 30 -----mmc = 3. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:

3*90 - 1*x = 3*90 - 3*x + 3*30
270 - x = 270 - 3x + 90 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

- x + 3x = 270 + 90 - 270 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2x = 90
x = 90/2
x = 45º <--- Esta é a resposta. Este é o ângulo procurado.


Prova: veja que o complemento da terça parte (1/3) do ângulo de 45º será: 90º-45º/3 = 90º - 15º = 75º. Então isso deverá ser igual ao complemento desse mesmo ângulo MAIS 30º. Veja:

75º = (90º-45º) + 30º
75º = 45º + 30º
75º = 75º <--- Olha aí como é verdade mesmo.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.