Question

considere os conjuntos A={0,1,2} e B={-1,0,1,2}. verifique se a lei dada y = x -1 define uma função de A em B​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Quando uma função está definida de A para B, significa que A é o seu domínio e B, seu contradomínio. O domínio, você pode entender que são todos os valores que "x" pode ter. Então se o enunciado disse que A={0, 1, 2}, ele está dizendo algo como "olha, o "x" só pode ter esses valores, nenhum outro". O contradomínio significa todos os possíveis valores que "y", ou seja, a função, pode ter se eu jogar os valores do domínio em "x".

Aproveitando o embalo, contradomínio é diferente de imagem da função. Contradomínio são todos os possíveis valores de "y" e imagem são todos os resultados de "y". É como pensar o seguinte: no meu dia-a-dia, eu posso fazer muitas coisas, mas o que eu realmente fiz foi estudar. As muitas coisas seriam o contradomínio e o estudar foi o resultado, o resultado real.

Quando o enunciado pergunta se a expressão (lei dada) define uma função ou não, ele quer saber se existe algum resultado em B para cada valor de A. Então, olhando para o conjunto A={0,1,2}, vamos substituir "x" por cada um desses valores e verificar se o resultado está em B.

Para x = 0, temos

y = x - 1

y = 0 - 1

y = -1

Para x = 1, temos

y = x - 1

y = 1 - 1

y = 0

Para x = 2, temos

y = x - 1

y = 2 - 1

y = 1

Repare que os resultados foram -1, 0 e 1. E todos esses números estão dentro de B. Isso significa que sim, define uma função.

Outro detalhe é que utilizamos TODOS os valores do domínio, ou seja, utilizamos todos os valores que "x" pode ter. Isso significa que todos os resultados formam a imagem da função. Podemos dizer que a imagem é Im={-1, 0, 1}.