Question

Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r: 3x + 4y = 0, se
d A,r e d B,r , são, respectivamente, as distancias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
a) dar> dB,
b) da,rdB,
c) dar=dB,
d) dar=2 dB,C

Answer 1

Resposta:

a) da,r > db,r

Explicação passo-a-passo:

Olá! Como vai? :)

1º Para resolvermos essa questão precisaremos nos lembrar da fórmula para calculo da distância do ponto à reta, que é:

dp,r = |a.x + b.y + c| / √(a² + b²)

2º Vamos calcular a distância da da reta ao ponto A;

da,r = |3.2 + 4.3 + 0| / √(3² + 4²)

da,r = |6 + 12 | / √(9 + 16)

da,r = |18| / √25

da,r = 18/5

3º Vamos calcular a distância da reta ao ponto B;

db,r = |3.4 + 4.1 + 0| / √(3² + 4²)

db,r = |12 + 4| / √(9 + 16)

db,r = |16| / √25

db,r = 16/5

4°  Podemos concluir que 18/5 > 16/5, logo

da,r > db,r

Answer 2

É correto afirmar que d(A,r) > d(B, r), alternativa A.

Essa questão é sobre a distância entre ponto e reta. Algumas considerações:

• No plano cartesianos, podemos calcular a distância apenas entre retas paralelas;

• A distância entre um ponto e uma reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);

Para calcular a distância entre a reta e o ponto A temos que a = 3, b = 4, c = 0, x₀ = 2 e y₀ =  3. Substituindo na fórmula:

d(r, A) = |3·2 + 4·3 + 0|/√(3² + 4²)

d(r, A) = |18|/√25

d(r, A) = 18/5

Para calcular a distância entre a reta e o ponto B temos que a = 3, b = 4, c = 0, x₀ = 4 e y₀ =  1. Substituindo na fórmula:

d(r, B) = |3·4 + 4·1 + 0|/√(3² + 4²)

d(r, B) = |16|/√25

d(r, B) = 16/5

Logo, concluímos que d(A,r) > d(B, r).

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