Question

Uma característica física importante da função horária do espaço é que sua primeira derivada entrega uma função que traduz a velocidade do objeto em relação ao tempo.
d/dt s(t)=s′(t)=v(t).
Sendo s(t)= t²+40t/5 uma função horária do espaço que descreve a posição de um velocista em uma pista retilínea de 100m, onde a unidade de tempo é o segundo.

(a) Após 4 segundos da largada, qual a sua distância em relação a partida?
(b) Após 4 segundos da largada, qual a sua velocidade nesse instante de tempo?
(c) Qual a sua velocidade ao cruzar a linha de chegada?

Alguém saberia responder com cálculos?

Answer 1

Resposta:

A)

S(4) = 48 m

B)

v(4) = 16 m/s

C)

v(6,8) = 21,6 m/s

Explicação:

A)

S(t) = t² +40t/5

S(4) = 4² + 8.4

S(4) = 16 + 32 = 48 m

B)

v(t) = dS(t)/dt

v(t) = 2t + 40/5

v(4) = 2.4 + 8

v(4) = 16 m/s

C)

100 = t² + 8t

t² + 8t - 100 = 0

∆ = 8² +4.1.100

∆ = 64 + 400

∆ = 464

t = (-8 ± √464)/2

t = (-8 + 4√29)/2

t = 2√29 - 4 s ≈ 6,8 s

v(6,8) = 2.6,8 + 8

v(6,8) = 21,6 m/s