dada a função de R em R definida por y = 3x + 1 esbose e o gráfico e faça o estudo de sinal e determine se a função é crescente ou decrescente.
Respostas
Opa, tudo bem, Edu?
Vamos atribuir valores quaisquer para que possamos montar o gráfico.
x y
-1 -> 3.(-1) + 1 = -2
0 -> 3.0 + 1 = 1
1 -> 3.1 + 1 = 4
2 -> 3.2 + 1 = 7
3 -> 3.3 + 1 = 10
Assim, teremos os seguintes pares ordenados para (x,y) = (-1,-2), (0,1), (1,4), (2,7), (3,10). Agora, basta escrever esses pontos no plano cartesiano e traçar uma reta ligando todos eles.
Como o coeficiente angular "a" é positivo (3), a função será crescente.
Para o estudo de sinal, precisamos estabelecer a raiz da equação, isto é, o ponto onde o gráfico intercepta o eixo x.
3x + 1 = 0
3x = - 1
x = -1/3
Portanto, uma vez que a função é crescente, ela será positiva para os valores à direita do ponto x = -1/3 e negativa para os valores à esquerda do ponto x = -1/3.
Espero ter sido útil!