Dados A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5,6,7} e f: A→B definida por f={(x,y) € AxB/y=2x+1}, podemos obter os pares ordenados, representar no diagrama, determinar o Domínio e Imagem, logo em seguida colocar os pontos no gráfico e traçar uma reta.
Me ajudem, por favor!
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A primeira coisa é entender o que significa f:A→B. Essa é uma notação que diz que f é uma função cujo domínio é o conjunto A e o contradomínio é o conjunto B.
O domínio de uma função você pode entender como sendo todos os valores que "x" vai ter. Já o contradomínio, são todos os possíveis valores que "y", ou melhor, a função pode ter. O conjunto imagem são todos os resultados reais de "y" quando eu uso os valores do domínio. A diferença entre o contradomínio e a imagem está em dizer o seguinte: no dia-a-dia eu posso fazer muitas coisas (contradomínio), mas o que eu realmente fiz foi estudar (imagem). Outro jeito de pensar: os possíveis valores de "y" são muitos (contradomínio), mas os resultados reais foram outros (imagem)
A definição f(x) = {(x, y) ∈ AxB | y = 2x + 1} significa que a minha função f envolve apenas pares ordenados do tipo (x, y), em que "x" são todos os valores de A (domínio) e "y" são valores que estão em B e que seguem a regra y = 2x + 1.
Para saber o resultado da função, devemos jogar todos os possíveis valores do domínio {1, 2, 3} em "x" e seguir a regra dada. Então,
Para x=1, teremos
y = 2x + 1
y = 2*1 + 1
y = 2 + 1
y = 3
Par ordenado (1, 3)
Para x = 2, teremos
y = 2x + 1
y = 2*2 + 1
y = 4 + 1
y = 5
Par ordenado (2, 5)
Para x = 3, teremos
y = 2x + 1
y = 2*3 + 1
y = 6 + 1
y = 7
Par ordenado (3, 7)
Repare que eu joguei em "x" todos seus possíveis valores, ou seja, "x" só pode ter valores do domínio. Repare também que os resultados reais de "y" foram 3, 5 e 7. Então significa que o conjunto imagem é {3, 5, 7}, porque são os resultados de "y" quando eu jogo todos os valores possíveis em "x".
Depois que eu joguei os valores em "x" e descobri o resultado de "y", encontrei os pares ordenados (1, 3), (2, 5), (3, 7). Com eles em mãos, agora é só desenhar o plano cartesiano, colocar esses pontos e ligar eles em uma reta.