Question

Qual equação tem raízes reais iguais?
x² + 6x = 0
2x² - 10x = 0
(-2x - 1) . (x - 2) = 3x + 5x²
x² - 14x + 49 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Basta usar a fórmula da discriminante, ou seja,  Δ = b² - 4ac

Se o resultado de  Δ = 0, a equação terá duas raízes reais iguais.

x² + 6x = 0     (a = 1 ; b = 6 ; c = 0)

    Δ = 6² - 4 · 1 · 0  →  Δ = 36 - 0  →  Δ = 36

    como Δ > 0, esta equação não terá duas raízes reais iguais, e sim

    duas raízes reais distintas

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2x² - 10x = 0     (a = 2 ; b = -10 ; c = 0)

    Δ = (-10)² - 4 · 2 · 0  →  Δ = 100 - 0  →  Δ = 100

    como Δ > 0, esta equação não terá duas raízes reais iguais, e sim

    duas raízes reais distintas

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(-2x - 1) · (x - 2) = 3x + 5x²

    Aqui temos que arrumar a equação.

    Multiplique pela distributiva.

    -2x · x + (-2x) · (-2) + (-1) · x + (-1) · (-2) = 3x + 5x²

    -2x² + 4x - x + 2 = 3x + 5x²

    -2x² + 3x + 2 - 3x - 5x² = 0

    -2x² - 5x² + 3x - 3x + 2 = 0

    -7x² + 2 = 0     (a = -7 ; b = 0 ; c = 2)

    Δ = 0² - 4 · (-7) · 2  →  Δ = 0 + 56  →  Δ = 56

    como Δ > 0, esta equação não terá duas raízes reais iguais, e sim

    duas raízes reais distintas

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x² - 14x + 49 = 0     (a = 1 ; b = -14 ; c = 49)

    Δ = (-14)² - 4 · 1 · 49  →  Δ = 196 - 196  →  Δ = 0

    aqui o Δ = 0, então, a equação terá duas raízes reais iguais