Question

Um corpo de massa 5 kg varia sua velocidade de 10 m/s para 40 m/s, sob a ação de uma força constante. O impulso da força sobre o corpo é, em Ns, *



a) 100

b) 120

c) 150

d) 180

e) 210
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Answer 1

Se um corpo de massa 5 kg varia sua velocidade de 10 m/s para 40 m/s, sob a ação de uma força constante, o impulso da força sobre o corpo é igual a 150 N·s.

A opção correta é a letra c) 150

⇒          O impulso de uma força é definido como o produto da força pelo tempo que ela atua no corpo:

                                        $\boxed{\large \vec I = \vec F \cdot \Delta t} \ \sf (I)$

É uma grandeza vetorial, muito útil para forças impulsivas (forças intensas  que agem por um curto intervalo de tempo), como por exemplo um chute em uma bola de futebol. Podemos relacionar o Impulso da força com a variação da quantidade de movimento que ele provoca.

Utilizaremos a expressão da segunda lei de Newton:

                                         $\boxed{ \large \vec F = m \cdot \vec a } \ \sf (II)$

e substituímos no lugar da força, na equação (I)

                                        $\large \vec I = m \cdot \vec a \cdot \Delta t$

utilizando-se agora a definição da aceleração:

                                             $\boxed{\large \vec a = \dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t} } \ \sf (III)$

                                      $\large \vec I = m \cdot \dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t} \cdot \Delta t$

Simplificando-se o Δt,

                  $\large \vec I = m \cdot \Delta \vec v = m \cdot (\vec v_f - \vec v_i ) = m \cdot \vec v_f - m \cdot \vec v_i$

Lembrando-se da definição de quantidade de movimento:

                                        $\boxed{ \large \vec Q = m \cdot \vec v } \ \sf (IV)$

Temos,

                         $\boxed{\large \vec I = \vec Q_f - \vec Q_i } \ \ \text{ou} \ \ \boxed{\large \vec I = \Delta \vec Q} \ \sf(V)$

O Impulso da força é igual à variação da quantidade de movimento que ele provoca.

⇒          Finalmente, podemos solucionar o problema utilizando o resultado da equação (V) e a definição da equação (IV). Como a força é constante, podemos abandonar o caráter vetorial das equações.

                $\large I = Q_f -Q_i = m \cdot v_f - m \cdot v_i = m \cdot (v_f- v_i)$

Foram dados:

• $\large m = 5\: \sf kg$

• $\large v_i = 10 \: \sf m/s$

• $\large v_f = 40 \: \sf m/s$

Então,

                $\large I = 5 \cdot (40- 10) = 5 \cdot 30$

                         $\boxed{\boxed{\large I = 150 \: \sf N \cdot s}}$

Concluindo, o impulso da força sobre o corpo é igual a 150 N·s.

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Answer 2

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