Question

1
Um pêndulo tem 30 cm de comprimento e, no seu movimento, suas posições extremas
formam um ângulo de 60°. Qual é o comprimento do arco que a extremidade do pêndulo
descreve?

Answer 1

O comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve é igual a 31,4 cm.

Observe que, como o comprimento do pêndulo é constante, ele descreve um arco de circunferência. A situação está representada na figura (anexo). Recordando-se a equação para se calcular o comprimento da circunferência:

                                       $\boxed{\large C = 2 \pi R} \ \sf(I)$

• C ⇒ comprimento da circunferência.

• R ⇒ raio da circunferência.

Portanto, o comprimento da circunferência que o pêndulo descreveria se pudesse dar uma volta completa (em vermelho na figura) seria:

$\large C = 2 \pi \cdot30 = 6{,}28 \cdot 30 \Longrightarrow C = 188{,}4 \: \sf cm$

Observe que a relação entre comprimento do arco e o ângulo correspondente é uma proporção direta e, portanto, podemos usar uma regra de três simples para calcular o valor de $\large a$ (arco verde da figura).

                                360°     ↔     188,4 cm

                                  60°     ↔     $\large a$

                                $\large a = \dfrac{60^o}{360^o} \cdot 188{,}4 \: \sf cm$

                                    $\boxed{\boxed{\large a = 31{,}4 \: \sf cm}}$

Então, o comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve é igual a 31,4 cm.

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