Question

Explicite o dominio de cada função. A)f(x)√3×−5 B)g(x)__7__ 2x + 6 c)h(x) _1+x_ √6−3x
Preciso urgente!!!!!!!!!!

Answer 1

item a)

$\displaystyle \text{f(x)}=\sqrt{3\text x-5} \\\\ \text{Sabemos que uma raiz quadrada tem que ser sempre maior ou igual a 0} : \\\\ 3\text x-5 \geq 0 \\\\ \text x \geq \frac{3}{5} \\\\ \text{Portanto}: \\\\ \huge\boxed{\text D : \text x \geq \frac{3}{5} \ }\checkmark \\\\\\ \text{ou} \\\\\\ \huge\boxed{\text D : [\ \frac{3}{5} , \infty\ ]\ }\checkmark$

item b)

$\displaystyle \text{g(x)}=\frac{7}{2\text x+6} \\\\ \text{O denominador n{\~a}o pode ser 0, ou seja}: \\\\ 2\text x+6 \neq 0 \to \text x \neq -3 \\\\ \text{Portanto}: \\\\ \huge\boxed{\text {D(g)}= \mathbb{R }-\{-3\}}$

item c)

$\displaystyle \text{h(x)}=\frac{1+\text x}{\sqrt{6-3\text x}} \\\\ \text{Raiz quadrada maior ou igual a 0, mas o denominador nao pode ser 0} : \\\\\ 6-3\text x > 0\\\\ 3\text x < 6 \to \text x<2 \\\\\\ \text{Portanto} : \\\\ \huge\boxed{\text{D(h)}=(-\infty , 2) \ }\checkmark$

item d)

$\displaystyle \text{m(x)}=\frac{\sqrt{\text x-4}}{\text x-2}$

Raiz quadrada tem que ser maior ou igual a 0 e o denominador não pode ser 0, ou seja  :

$\text x-4 \geq0 \to \text x \geq 4 \\\\ \text x -2 \neq0 \to \text x\neq 2 \\\\ \underline{\text{Portanto}}: \\\\ \huge\boxed{\text{D(m)} = [ \ 4,\infty) \ } \checkmark$

item e) Vou deixar pra você

item f)

$\displaystyle \text{p(x)}=\frac{5}{\sqrt{\text x^2-4\text x}}$

Raiz quadrada tem ser maior ou igual a 0, mas o denominador não pode ser 0. Então :

$\text x^2-4\text x> 0 \\\\ \text x(\text x-4) > 0$

isso é uma parábola com concavidade virada para cima, então para ela ser maior que 0, basta pegarmos o intervalo para fora das raízes, ou seja :

$4<\text x < 0$

Portanto :

$\huge\boxed{\text{D(p)}=(-\infty, 0) \ \cup \ (4,\infty) \ }\checkmark$