Question

Determine o conjunto solução da equação ​

Answer 1

log_5 (x) - log_5 (x - 4) = 1

Precisamos garantir que o logaritmando seja positivo.

x > 0 e x - 4 > 0 <=> x > 4

∴ x ∈ ℝ | x > 4

Prosseguindo...

log_5 (x) - log_5 (x - 4) = 1

log_5 [x/(x - 4)] = 1

5^1 = x/(x - 4)

5 = x/(x - 4)

5 · (x - 4) = x

5x - 20 = x

5x - x = 20

4x = 20

x = 20/4

x = 5

Veja que 5 pertence ao intervalo definido (x > 4).

∴ S = {5} (conjunto solução)