Question

Determine o valor de m para que a equação (m + 3)x² - 12x + 4 = 0 tenha uma única raiz real.

Answer 1

Para uma equação do 2º grau ter uma única raiz real, o valor de delta deve ser igual a 0. Então, começarmos escrevendo:

$∆ = 0$

Agora, vamos trocar delta por seu valor, que é b² - 4ac:

${b}^{2} - 4ac = 0$

Em seguida, vamos substituir os valores de a, b e c por, respectivamente, (m + 3), -12 e 4, assim:

${( - 12)}^{2} - 4 \times (m + 3) \times 4 = 0$

Resolvendo a expressão:

$144 - 16m - 48 = 0\\ 96 - 16m = 0$

Passando o 96 para o outro lado, negativo, temos:

$- 16m = - 96$

Passando o -16 para o outro lado, dividindo, temos:

$m = \frac{ - 96}{ - 16} = 6$

Assim, descobrimos que m = 6.