Na figura, med ( B ) = 50°, med ( C ) = 70°. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:
a. 100°
b. 110°
c. 120°
d. 130°
Respostas
Resposta:
Alternativa d)
Explicação passo-a-passo:
O incentro é o ponto em que as suas três bissetrizes se cruzam:
A bissetriz de um ângulo corresponde a sua metade:
50°/2=25°
70°/2=35°
A somatória dos ângulos internos do triângulo DBC vale 180°
25°+35°+x=180°
60°+x=180°
x=180°-60°
x=130°
x vale 120º alternativa C
A soma dos ângulos de um triângulo, independente de suas características, é SEMPRE igual a 180º. Sabe-se também que o incentro é o ponto de intersecção das bissetrizes, e que a bissetriz divide o ângulo em dois ângulos iguais.
Portanto o triângulo principal, maior, possui ângulos:
med(A) , med(B) , med (C)
sabe-se que: med(A) + med(B) + med (C) =180º
Pelos ângulos med(A) e med(B) passa uma bissetriz, gerando então dois ângulos iguais para cada lado, ou seja:
med () = med()= = 25º
med () = med()= = 35º
No triângulo menor teremos então os seguintes ângulos:
med () , med () , med (D)
Cada um dos ângulos vale:
med () =25º
med () =35º
med (D) = X
sabe-se que: med () , med () , med (D) =180º
portanto: 25º + 35º + x = 180º
x= 180º - 25º - 35º
x= 120º alternativa C.
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