Question

Resolva o exercício.

4 ) Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R $2 000,00 acrescido de um custo variável de R $20,00 por unidade produzida. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 50,00, determine:

a) a função custo da produção de x peças.

b) a função receita referente a venda de x peças.

c) a função lucro na venda de x peças.

d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

$c(x) = ax + b$

$c(x) = 20x + 2000$

Função afim/ de 1º grau

b)

$r(x) = 50x$

Função afim/ de 1ºgrau e linear, pois o B é 0

c)

$l(x) = 50x -20x -2000\\l(x) = 30x-2000$

Função afim/ de 1ºgrau

d)

$l(500) = 50.500 - 20.500 - 2000\\\\l(500)= 25000 - 10000 - 2000\\\\l(500) = 13000$

O lucro obtido é de R$13.000,00

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Podemos pensar esse problema da seguinte forma:

• Toda vez que eu produzo um produto, eu gasto 20 reais (podemos pensar que são as matérias-primas compradas). Então se eu produzo "x" unidades, eu vou gastar 20*x reais.
• A cada mês de produção, eu também gasto 2000 reais (podemos imaginar que é um salário mensal de um metalúrgico). Então se eu produzo em "T" meses, eu vou gastar 2000*T.
• E onde vou ganhar? Vou ganhar toda vez que eu vender a peça produzida, que custa 50 reais. Então se eu vendo "k" peças, eu vou gerar 50*k reais.

No final das contas, o meu lucro vai ser a minha venda menos todo o meu custo (gasto), ou seja, L = V - C, onde L é o lucro, V é a venda e C, o custo.

A venda (receita) é V = 50*k, o custo é C = 20*x + 2000*T e o lucro total  como sendo L = 50*k - 20*x - 2000*T.

Nas alternativas, ele cita somente uma única variável (x). Então podemos supor que ele está considerando que SEMPRE que eu produzir uma peça, eu vou vendê-la também e que a produção vai durar SOMENTE um único mês. Na vida real, isso não acontece. As vezes a indústria produz muitas peças, mas não vende todas elas, deixando armazenadas as que sobram. Da mesma forma, pode acontecer que a indústria não funcione em um feriado ou finais de semana, diminuindo o custo de 2000. Desconsiderando isso, vamos supor que k=x e que T=1.

Então vamos ter

V = 50*x

C = 20*x + 2000

L = 30*x - 2000

Quando eu vendo 500 unidades, qual vai ser meu lucro? É só substituir na expressão de L. Teremos então

L = 30*x - 2000

L = 30*500 - 2000

L = 15000 - 2000

L = 13000 reais