Question

seja uma PG na qual o 1° termo é 2, o ultimo é 256 e a soma dos termos é 510, qual é o valor da razão dessa PG ?

Answer 1

Sabemos que $a_1=2$ e $a_n=256$. Como sabemos também a soma dos termos podemos substituir tudo na fórmula da soma dos termos de uma P.G.:

$S_{n}= \dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$510= \dfrac{2\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$510q-510=2\cdot q^n-2$

$2q^n-510q+508=0$

$q^n-255q+254=0$ (1)

Além disso, podemos utilizar a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$256=2\cdot q^{n-1}$

$q^{n-1}=128$

$q^n=128q$ (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

$128q-255q+254=0$

$127q=254$

$q=2$

Portanto, a razão dessa P.G. é 2.