Question

O coeficiente de dilatação térmica linear médio do zinco é 25×10–6 °C–1. Têm-se uma barra de 20 cm de comprimento, uma chapa de 20 cm de lado e um cubo de 20 cm de aresta, todos constituídos desse metal. Estando os três a 30 °C, são colocados num forno a 150 °C. Atingido o equilíbrio térmico, calcule as dilatações térmicas:
linear da barra;
superficial da chapa;
volumétrica do cubo.

Answer 1

dilatação linear: 0,06cm ou 20,06cm

dilatação superficial: 2,4cm² ou 402,4cm²

dilatação volumétrica: 72cm³ ou 8072cm³

A dilatação, na vida real, é apenas volumétrica, pois não existe objetos no plano 1D ou 2D, tudo que existe no mundo possui 3 dimensões por menores que elas sejam.

Para fins teóricos, podemos calcular as dilatações por 3 fórmulas muito semelhantes:

• Dilatação linear

$\Delta L=L_0.\alpha.\Delta\theta$

• Dilatação superficial

$\Delta A=A_0.\beta.\Delta\theta$

• Dilatação volumétrica

$\Delta V=V_0. \gamma .\Delta\theta$

Onde:

• L é comprimento [cm]

• A é a área [cm²]

• V é o volume [cm³]

• Θ é a temperatura [°C]

• α, β e γ são os coeficientes de dilatação [°C⁻¹]

β=2α

γ=3α

Logo:

$\Delta L=L_0.\alpha.\Delta\theta\\ \\ \Delta L=20.25.10^-^6.120\\ \\ \Delta L=0,06cm$

$\Delta A=A_0.\beta.\Delta\theta\\ \\ \Delta A=20.20.2.25.10^-^6.120\\ \\ \Delta A=2,4cm^2$

$\Delta V=V_0. \gamma .\Delta\theta\\ \\ \Delta V=20.20.20.3.25.10^-^6.120\\ \\ \Delta V=72cm^3$