Question

A figura a seguir representa um terreno comprado por Fernando, o qual será cercado nos lados AC e BC. Quantos metros de cerca Ele precisará para cercar AC e BC?​

Answer 1

Para cercar os seguintes lados do Triângulo, o Sr. Fernando vai precisar de 31,83 metros de cerca.

Vamos começar com o mais simples.

O $\overline{BC}$ é a soma desses valores, sendo assim:

$\overline{BC}=7+13=20$

Logo $\overline{BC}=20~m$.

Agora a conversa para o $\overline{AC}$ é outra.

Vamos lá. Para melhor entendimento, eu vou criar um novo ponto $D$, aonde a linha vertical que vem de $A$ intersecta o lado $\overline{BC}$.

Podemos concordar que existem três triângulos retos nesta imagem, o $ABC$, o $ACD$ e o $ADB$.

Vamos focar-nos apenas no $ABC$ e no $ACD$. Vamos relembrar as razões trigonométricas:

$\sin(\alpha)= \dfrac{\mathsf{Cateto~Oposto}}{\mathsf{Hipotenusa}} \\\\\cos(\alpha)= \dfrac{\mathsf{Cateto~Adjacente}}{\mathsf{Hipotenusa}} \\\\\tan(\alpha)= \dfrac{\mathsf{Cateto~Oposto}}{\mathsf{Cateto~Adjacente}}$

Vamos tentar relacionar valores, que temos, com a incógnita $y$.

Então falando do triângulo $ACD$, podemos dizer que:

$\sin(\hat A)= \dfrac{7}{y} \\\mathsf{ou}\\\cos(\hat C)= \dfrac{7}{y}$

E falando do triângulo $ABC$, podemos dizer que:

$\sin(\hat B)= \dfrac{y}{20}\\\mathsf{ou}\\\cos(\hat C)= \dfrac{y}{20}$

Espera existe aqui alguma coisa que podemos relacionar. Vamos pensar:

$\mathsf{Se}~\cos(\hat C)=\dfrac{7}{y} \mathsf{~e}~\cos(\hat C)=\dfrac{y}{20}\mathsf{~logo}~\dfrac{7}{y}= \dfrac{y}{20}$

Agora temos uma equação que podemos resolver facilmente:

$\dfrac{7}{y}= \dfrac{y}{20}(=)\\\\7= \dfrac{y\times y}{20}(=)\\\\7\times 20= y^2(=)\\\\y^2=140(=)\\\\y=\sqrt{140} (=)\\\\y\simeq11,83~m$

Logo descobrimos o $y$, ou o $\overline{AC}$, tem 11,83 m.

Agora somamos:

$11,83+20=31,83~m$

Logo o Sr. Fernando precisará de 31,83 metros de rede para cercar os lados enunciados.

Resumindo, só precisamos relacionar as Razões Trigonométricas para descobrir a medida dos lados do triângulo.

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