Question

Preciso da explicação gnt, se poder o cálculo tbm
(MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES) (MATRIZ TRANSPOSTA)

Answer 1

$\Large\text{ \underline{\sf Ol\acute{a}{,}\ boa\ noite! } }$

     $\searrow$

☃️ $\large\underline{\sf Matrizes\ transpostas }$

☃️ $\large\underline{\sf Soma\ de\ matrizes. }$

☃️ $\large\text{ \underline{\sf Subtrac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ de\ matrizes. } }$

☃️ $\large\text{ \underline{\sf Multiplicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ de\ matrizes. } }$

(DEFINIÇÃO DE MATRIZ)

✎Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas (aij) onde; "i" indica a linha do elemento (aij) "j" indica sua coluna.

            $\Downarrow$

(MATRIZ TRANSPOSTA)

✎ A matriz transposta é a matriz: $\sf A^t$ , para calcular tal matriz devemos alterar a primeira linha e transformá-la em primeira coluna, depois segunda linha e transformá-la em segunda coluna, e por aí vai...

(SOMA DE MATRIZES)

✎ para somar matrizes deve-se somar o primeiro termo de matriz pelo primeiro termo da outra matriz, em seguida o segundo termo da primeira matriz pelo segundo termo da segunda matriz, e assim vai...

(SUBTRAÇÃO DE MATRIZES)

✎ para subtrair matrizes deve-se subtrair o primeiro termo de matriz pelo primeiro termo da outra matriz, em seguida o segundo termo da primeira matriz pelo segundo termo da segunda matriz, e assim vai... exatamente igual a soma de matrizes, mas invés de somar deve-se subtrair.

(MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES)

✎ Para que possamos multiplicar uma matriz devemos multiplicar a 1ª linha e 1ª coluna, depois devemos multiplicar a 1ª linha e 2ª coluna, depois devemos multiplicar a 2ª linha e 1ª coluna, e por fim devemos multiplicar a 2ª linha e 2ª coluna.

━━━━━━━━━━━━

Sua questão:

Sendo  $\sf A= \left(\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\\\end{array}\right)$  e $\sf B= \left(\begin{array}{ccc}1&5\\2&-2\\\end{array}\right)$ , determine:

A) $\sf A^t$ + B

B) $\sf B^t$ - 2A

━━━━━━━━━━━━

Resolução:

[Alternativa A]

Para começarmos a calcular a alternativa A, devemos encontrar a transposta de A, para que assim possamos somar $\sf A^t$ + B.

[Encontrando a transposta de A]

Como já havia mencionado lá no inicio, para encontrarmos uma matriz trasposta, basta alterar a primeira linha e transformá-la em primeira coluna, depois segunda linha e transformá-la em segunda coluna, e por aí vai...

$\sf A= \left(\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\\\end{array}\right)$

$\sf A^t= \left(\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\\\end{array}\right)$

[Agora, vamos somar $\sf A^t$ + B]

Como já havia mencionado lá no começo... para somar matrizes basta somar o primeiro termo de matriz pelo primeiro termo da outra matriz, em seguida o segundo termo da primeira matriz pelo segundo termo da segunda matriz, e assim vai...

$\sf A^t= \left(\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\\\end{array}\right) + \sf B= \left(\begin{array}{ccc}1&5\\2&-2\\\end{array}\right)$

$\sf A^t+ B= \left(\begin{array}{ccc}3&8\\3&0\\\end{array}\right)$

━━━━━━━━━━━━

[Alternativa B]

Para começarmos a "brincadeira", devemos achar a transposta de B, para que assim possamos subtrair por 2A.

[Encontrando a transposta de B]

Como já havia mencionado lá no inicio, para encontrarmos uma matriz transposta, basta alterar a primeira linha e transformá-la em primeira coluna, depois segunda linha e transformá-la em segunda coluna, e por aí vai...

$\sf B= \left(\begin{array}{ccc}1&5\\2&-2\\\end{array}\right)$

$\sf B^t= \left(\begin{array}{ccc}1&2\\5&-2\\\end{array}\right)$

[Agora, vamos encontrar o valor de 2A]

Para encontrarmos esse valor, devemos aplicar a distributiva com cada termo dentro da matriz.

[Encontrando 2A]

$\sf A= \left(\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\\\end{array}\right)$

$\sf 2A= 2\cdot\left(\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\\\end{array}\right)$

$\sf 2A= \left(\begin{array}{ccc}4&2\\6&4\\\end{array}\right)$

[Agora, basta subtrair 2A por $\sf B^t$]

Como já havia mencionado lá no inicio, para subtrair matrizes deve-se subtrair o primeiro termo de matriz pelo primeiro termo da outra matriz, em seguida o segundo termo da primeira matriz pelo segundo termo da segunda matriz, e assim vai...

[Subtraindo]

$\sf \sf B^t= \left(\begin{array}{ccc}1&2\\5&-2\\\end{array}\right) -2A= \left(\begin{array}{ccc}4&2\\6&4\\\end{array}\right)$

$\sf \sf B^t- 2A= \left(\begin{array}{ccc}-3&0\\-1&-6\\\end{array}\right)$

Fim. :)

⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶

⭐ Espero ter ajudado!

⭐ Bons estudos!

$\Large\begin{matrix} \underbrace{ \sf By: Pedro } \end{matrix}$