Question

resolva a equação log 2 (x 2 – 2x + 9) = 3

Answer 1

log_2 (x^2 - 2x + 9) = 3

Primeiramente vamos garantir que o logaritmando seja positivo excluindo seus valores nulo-negativos

x^2 - 2x + 9 ≤ 0

por Bhaskara:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-2)² - 4 * 1 * 9

∆ = 4 - 36

∆ = - 32

Dado que ∆ < 0, então essa equação não admite raízes nos reais. Portanto podemos concluir que o logaritmando sempre será positivo para todo x ∈ ℝ.

Prosseguindo, aplicando a definição de logaritmo:

log_2 (x^2 - 2x + 9) = 3

x^2 - 2x + 9 = 2^3

x^2 - 2x + 9 = 8

x^2 - 2x + 9 - 8 = 0

x^2 - 2x + 1 = 0

por Bhaskara:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-2)² - 4 * 1 * 1

∆ = 4 - 4

∆ = 0

x = (- b ± √∆)/2a

x = (- (-2) ± √0)/2(1)

x = (2 ± 0)/2

x = 2/2

x’ = x’’ = 1

Portanto, x = 1 é pertencente aos reais então é solução da equação.