Question

Douglas é artesão e pretende construir um enfeite triangular para sua casa. Para construir esse enfeite, ele dispõe de algumas varetas de diversos tamanhos e pretende juntá-las de forma que não precise cortá-las ou fazer emendas. Douglas escolheu uma vareta de 50 cm e outra de 105 cm. Para a terceira vareta, ele dispõe de quatro opções de tamanhos: 50 cm,75 cm,155 cm e 210cm.

Dentre essas opções, qual deve ser o tamanho da terceira vareta, em centímetros, para Douglas construir o enfeite triangular?
50 cm.

75 cm.
155 cm.
210 cm.
por favor me ajude​

Answer 1

Alternativa B: a terceira vareta deve medir 75 centímetros.

Esta questão está relacionada com triângulos. Podemos classificar os triângulos pelas suas medidas (equilátero, isósceles e escaleno) ou por seus ângulos internos (acutângulo, obtusângulo e retângulo).

Para verificar se 3 lados podem formar um triângulo, sempre devemos ter a soma de dois lados maior que o terceiro lado, ou seja:

a + b > c

a + c > b

b + c > a

Desse modo, sabendo que dois lados do triângulo são 50 e 105 centímetros, vamos verificar os limites inferior e superior da medida do terceiro lado:

50 + 105 > x

x < 155

50 + x > 105

x > 55

Portanto, dentre as alternativas disponíveis, o tamanho da terceira vareta deve ser 75 centímetros.

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Answer 2

Dentre às quatro opções de varetas somente a peça com 75 cm respeita a condição de existência do triângulo. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

Condição de existência de um triângulo

Um triângulo qualquer só irá existir se as medidas de seus lados respeitarem à seguinte condição:

| b - c | < a < b + c

| a - c | < b < a + c

| a - b | < c < a + b

Sendo a, b e c as dimensões do triângulo

Como já sabemos duas das três dimensões adotadas por Douglas para a construção do enfeite. Conforme a condição de existância do triângulo, temos:

| 105 cm - 50 cm | < a < 105 cm + 50 cm

55 cm < a < 150 cm

Portanto, a única entre às quatro opções de varetas que respeitam a condição de existência acima é a peça com 75 cm.

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