Question

04. (Enem - 2021) Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que,
assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na
borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com
tampos nas formas e dimensões especificadas:
Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm; Mesa II: retângulo, com lados
medindo 130 cm e 60 cm; • Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm; Mesa
IV: quadrado, com lados medindo 60 cm; • Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo
120 cm.
A mesa que atende aos critérios especificados é a:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V​

Answer 1

Resposta:a resposta e alternativa E

Explicação passo a passo:

vamos calcular suas áreas. Comparando as duas mesas retangulares, mesa II contra mesa III, é perceptível que a área da mesa III será menor, então nem calcularemos a área da mesa II e já descartamos esta também.

AIII = 120 . 60 cm²

AIII = 7200 cm²

Agora, vamos calcular a área do triângulo equilátero.

AV = (√3 . 120²) / 4

AV = [ √3 . (2 . 60)² ] / 4

AV = [ √3 . (2² . 60²) ] / 4

AV = [ √3 . (4 . 3600) ] / 4

AV = [ √3 . ( 3600) ]

Vamos aproximar √3 ≅ 1,7 neste cálculo e no próximo.

AV ≅ [ 1,7 . ( 3600) ]

AV ≅ 6120 cm²

Por último, temos que calcular a área do hexágono regular de lado 60 cm. Destacamos agora um conceito importante: um hexágono regular de lado X, é formado por 6 triângulos equiláteros de lado X.

Podemos concluir que a área do hexágono regular de lado X, é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado X. Logo,

AI = 6 x [ (√3 . 60²) / 4 ]

AI = 6 x [ (√3 . 3600) / 4 ]

AI = 6 x [ (√3 . 900) ]

AI = 5400 x √3

AI ≅ 5400 x 1,7

AI ≅ 9180 cm²