Question

Um prisma reto quadrangular tem área total de 112 cm² e área lateral de 80 cm². qual o seu volume? *

a)70 cm³
b)80 cm³
c)90 cm³
d)100 cm³
e)110 cm³

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Answer 1

O volume do prisma quadrangular é 80 cm³, alternativa b.

O prisma é um sólido geométrico, que sua área total é a soma da área lateral com a área da base (a área de um quadrado) .

O volume é o produto da base pela altura.

$A_T = 2\cdot A_B+ A_L$

A área da base é?

$A_T = 2\cdot A_B+ A_L\\\\\ 2 \cdot AB = A_T - A_L\\\\2\cdot A_B= 112-80\\\\ 2\cdot A_B= 32 \\\\A_B= \dfrac{32}{2}\\\\ \boxed{A_B = 16 \ cm^2 }$

Calculando o lado do quadrado (b)

$A_B = l^2\\\\16 = l^2 \\\\l^2 = 16\\\\l = \sqrt{16} \\\\l= \ 4\ cm$

A altura do prisma é?

$A_L = 4 \cdot b \cdot h$

onde:

$A_L$ é a área da base (80 cm²);

b é a base - medida do lado do quadrado (4 cm)

H é a altura (? m)

Calculando:

$80 = 4 \cdot 4 \cdot H\\\\80= 16 \cdot H \\\\16\cdot H = 80\\\\H= \dfrac{80}{16}\\\\\boxed{H= 5 \ cm}$

Calculando o volume:

$V= A_B\cdot H\\\\V= 16\cdot 5\\\\\boxed{V = 80 cm^3}$

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