Question

34. Fatore os trinômios do 2º grau:
A) X²+ 13x + 42
B) x - 3x + 2
C) x² + 9x - 70
D) x² + 6x + 9
E) X² - 2x - 15
F) 2x² + 14x + 20​

Answer 1

A) (x + 6) . (x + 7)

B) (x - 2) . (x - 1)

C) (x + 14) . (x - 5)

D) (x + 3) . (x + 3)

E) (x + 3) . (x - 5)

F) (2x + 4) . (x + 5)

Para esses resultados, vamos lembrar o que é fatorar e como chegarmos aos valores.

1.) Fatorar significa deixar como uma conta de multiplicação.

Para a equação de 2º grau, do tipo ax² + bx + c, a fatoração ficará no formato: a . (x - x1) . (x - x2)

2.) Para o Cálculo, precisamos utilizar a fórmula de Bháskara, pois x1 e x2 são as raízes da equação.

$x = \frac{-b^{+}_{-} \sqrt{\Delta} }{2a}$  ,  com $\Delta = b^{2} - 4.a.c$

A) x²+ 13x + 42     ⇒  a = 1,  b = 13,  c = 42

Δ = 13² - 4.1.42

Δ = 169 - 168

Δ = 1

$x = \frac{-13^{+}_{-} \sqrt{\ 1 } }{2.1}$   $x = \frac{-13^{+}_{-} {1} }{2}$

$x1 = \frac{-13{+} {1} }{2} = \frac{-12}{2} = -6$

$x2 = \frac{-13{-} {1} }{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Agora vamos à fatoração:

a . (x - x1) . (x - x2)

1 . (x - (-6)) . (x - (-7))

(x + 6 ) . (x + 7)

B) x - 3x + 2

x1 = 2

x2 = 1

a . (x - x1) . (x - x2)

(x - 2) . (x - 1)

C) x² + 9x - 70

x1 = - 14

x2 = 5

a . (x - x1) . (x - x2)

(x + 14) . (x - 5)

D) x² + 6x + 9

Para esse caso Δ = 0 ∴ só admite uma raiz

x1 = x2 = -3

a . (x - x1) . (x - x2)

(x + 3) . (x + 3)

E) x² - 2x - 15

x1 = -3

x2 = 5

a . (x - x1) . (x - x2)

(x + 3) . (x - 5)

F) 2x² + 14x + 20​

x1 = -2

x2 = -5

a . (x - x1) . (x - x2)

2 . (x + 2) . (x + 5)

(2x + 4) . (x + 5)

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