Question

Em uma cidade pequena, sabe-se que a probabilidade do ônibus das 8:30 da manhã atrasar é de 40%. Escolhendo-se uma semana ao acaso:
a) Qual é a probabilidade de que o ônibus será pontual em, no mínimo, 4 dias?
b) Qual é a quantidade média de dias esperada para o ônibus atrasar?

Answer 1

A. A probabilidade de ser pontual durante 4 dias é $12,96\%$.

B. A quantidade média de dias é 2,5 dias.

Exercício A

Sabemos que apenas a Probabilidade de se atrasar num dia é 40%, logo a probabilidade de chegar a tempo é:

$100-40=60\%$

A probabilidade de ele chegar a tempo é 60%.

Certo, vamos agora fazer um esquema para analisar a situação:

$\begin{tabular}{cccc}\mathsf{1~Dia}&\mathsf{2~Dia}&\mathsf{3~Dia}&\mathsf{4~Dia}\\\mathsf{Pontual}&\mathsf{Pontual}&\mathsf{Pontual}&\mathsf{Pontual}\end{tabular}$

E qual é a probabilidade de ser pontual?

É 60%, então vamos substituir no esquema:

$\begin{tabular}{cccc}\mathsf{1~Dia}&\mathsf{2~Dia}&\mathsf{3~Dia}&\mathsf{4~Dia}\\60\%&60\%&60\%&60\%&\end{tabular}$

Logo a probabilidade de ser pontual em 4 dias seguidos é:

$60\times60\times60\times60$

(Não esquecer que quando queremos probabilidades do género "n vezes seguidas" utilizamos sempre a operação de multiplicar entre as probabilidades")

Certo, mas o 60 é um valor percentual. Para fazermos as contas temos que o passar para um valor decimal, para isso dividimos por 100, assim:

$60:100=0,6$

Logo, a probabilidade de ser pontual em 4 dias seguidos é:

$0,6\times0,6\times0,6\times0,6=0,1296$

Ou em valor percentual:

$0,1296\times100=12,96\%$

Logo temos que a probabilidade de ser pontual 4 dias seguidos é 12,96%.

Exercício B

Para sabermos o intervalo entre probabilidades pode-se utilizar uma fórmula semelhante a esta:

$1~\mathsf{em~cada}~\dfrac{1}{\mathsf{Probabilidade}}$

Parece um pouco confuso? Vamos utilizar o exemplo do exercício e já vamos perceber.

Qual a probabilidade de o ónibus se atrasar? 40%, certo? E em valor decimal é:

$40:100=0,4$

Logo é este valor que vamos colocar na fórmula, vamos lá:

$1~\mathsf{em~cada}~\dfrac{1}{\mathsf{0,4}}(=)\\\\1~\mathsf{em~cada}~2,5$

O que é que isto quer dizer?

Que a cada 2,5 dias o ónibus vai-se atrasar, segundo a probabilidade.

Logo 2,5 dias é a média de espera.

Resumindo, no primeiro exercício foi só fazermos aquele esquema para percebermos o que tínhamos que fazer. No segundo exercício bastou utilizar a fórmula para perceber de qual o intervalo da probabilidade.

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