Question

calcule os valores de X nas equações abaixo: a) X² - 9 = 0 b) X² + X - 6 = 0 c) X² + X - 2 = 0 d) X² + X - 2 = 0 e) X² + X - 20 = 0 f) X² + 12 =0 g) X² + X - 30 = 0 h) X² - 25= 0 i) X² + X - 42 =0 j) X² - 4x = 0 ​/ cálculo completo please

Answer 1

Métodos resolutivos para uma equação do segundo grau:

- Fórmula de Bhaskara: o método mais comum ensinado nas escolas, nela, nós precisamos da Fórmula do Delta: $\Delta=b^2-4ac$. Na fórmula de Bhaskara, nós tiraremos a raiz do Delta. A fórmula é a seguinte: $\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$.

- Método da Soma e Produto (Relações de Girard): o método que relaciona as raízes da equação com os coeficientes (valores numéricos da equação), criado pelo matemático Albert Girard. O método, na equação do segundo grau, é o seguinte: $\left \{ {{r_1+r_2=\frac{-b}{a}} \atop {r_1\times r_2=\frac{c}{a}}} \right.$.

- Quando a equação só possui os coeficientes a e c: quando a equação for incompleta e, possui somente os coeficientes a e c, nós podemos fazer o seguinte: passar o termo independente (o que não multiplica x: c) para o lado após o sinal de =; depois, extraímos a raiz de c e colocamos $\pm$ antes da raiz quadrada. Ex:

$x^2-36=0\\x^2=36\\x=\pm\sqrt{36}\\x=\pm6$

- O que fazer quando a equação é incompleta, com a e b? Você faz os métodos de Bhaskara os S.P. (soma e produto). Se fazer Bhaskara, c=0.

Respostas:

a) $x^2-9=0\\x=\pm\sqrt9\\x=\pm3$    b) $x^2+x-6=0\\\\\Delta=1^2-4(1)(-6)\\=1+24=25\\\\x=\frac{-1\pm5}{2}\\x'=\frac{-1+5}{2}=2\\x''=\frac{-1-5}{2}=-3$    c) $x^2-x-2=0\\\\\left \{ {{r_1+r_2=-1} \atop {r_1\times r_2=-2}} \right.\\r_1=1\\r_2=-2$    d) $x^2+x -2 = 0\\\\r_1=1\\r_2=-2$

e) $x^2+x-20=\\\\\left \{ {{r_1+r_2=-1} \atop {r_\times r_2=-20}} \right. \\r_1=1\\r_2=-20$    f) $x^2+12=0\\x=\pm\sqrt{-12}\\x\approx\pm3,4i$    g) $x^2+x-30=0\\\\\left \{ {{r_1+r_2=-1} \atop {r_1\times r_2=-30}} \right.\\r_1=-6\\r_2=5$    h) $x^2-25=0\\x^2=25\\x=\pm\sqrt25\\x=\pm5$

i) $x^2+x-42=0\\\\\left \{ {{r_1+r_2=-1} \atop {r_1\times r_2=-42}} \right.\\r_1=-7\\r_2=6$    j) $x^2-4x=0\\\\\Delta=(-4)^2-4(1)(0)\\\Delta=16\\\\x=\frac{4\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{4\pm4}{2}\\x'=\frac{4+4}{2}=4\\x''=\frac{4-4}{2}=0$