Question

qual é a fração geratriz da dizima periódica 3.636363...? a)36/99​

Answer 1

Métodos para achar a fração geratriz:

- Prático somente com o período: você monta uma fração, no numerador (de cima), você coloca o período (número que se repete após a vírgula) e no denominador (de baixo), você coloca quantos 9 forem os algarismo do período. Como assim? Se o período tiver 3 algarismo, por exemplo, 0,876876..., você deve colocar 3x o 9, assim: $\frac{876}{999}$.

- Prático com inteiro e período: você irá fazer uma fração mista, colocando o número inteiro e ao lado a fração geratriz do período. Exemplo: Monte a fração geratriz da seguinte dízima: 3,777...

$3\frac{7}{9}=\frac{34}{9}$.

- Prático com não-período: você terá que pegar o não-período e o período e subtrair desse número o não-período, isso no numerador, e, no denominado, você coloca 1x o 9 e quantos 0 forem os algarismo do não-período. Ex: Monte a fração geratriz da seguinte dízima: 0,12888...

$0,12\overline{8}=\frac{128-12}{900}=\frac{116}{900}$

- Método equacionário: você montará uma equação, igualando a x e, terá que multiplicar por um múltiplo de 10 até separar o período para trás da vírgula. Com essa nova equação, você irá subtrair da vírgula: 0,888...

$10x=8,8...\\- x=0,8...\\9x=8\\x=\frac{8}{9}$

- Método equacionário com não-período: você multiplicará até separar o não-período do período, também por um múltiplo de 10 e, multiplicará novamente por um múltiplo de 10, agora para separar o período e, subtrairá essas duas equações. Veja: 0,12999...

$0,12\overline{9}=\\1000x=129,9...\\-100x=12,9...\\900x=107\\x=\frac{107}{900}$

Resposta:

$3,6363...=3\frac{63}{99}=\frac{360}{99}=\frac{120}{33}=\frac{40}{11}$