Question

Qual é a soma da PG (20, 10, 5, ...)

Answer 1

Temos uma PG de infinitos termos, indicado pelas reticências, portanto a soma de termos é dada por:

$\boxed{\sf S_{\infty}~=~\dfrac{a_1}{1-q}}$

Já temos o valor de a₁, vamos então determinar o valor da razão q, o quociente entre um termo e seu antecessor.

$\sf \boxed{\sf q~=~\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}}\\\\\\q~=~\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\q~=~\dfrac{10}{20}\\\\\\\boxed{\sf q~=~\dfrac{1}{2}}$

Substituindo os dados, podemos calcular o valor da soma dos infinitos termos:

$\sf S_\infty~=~\dfrac{20}{1-\dfrac{1}{2}}\\\\\\S_\infty~=~\dfrac{20}{\dfrac{2\cdot 1~-~1\cdot 1}{2}}\\\\\\S_\infty~=~\dfrac{20}{\dfrac{2-1}{2}}\\\\\\S_\infty~=~\dfrac{20}{\dfrac{1}{2}}\\\\\\S_\infty~=~20\cdot \dfrac{2}{1}\\\\\\\boxed{\sf S_\infty~=~40}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$