Question

A equação de movimento de uma partícula é s(t)=4t^3-3t^2+5t+4 , onde s é medida em centímetros e t,
em segundos. Qual é a aceleração depois de 3 segundos?

Answer 1

Resposta:

x(t)=5t

3

−35t

2

+3t+4

A)

Equação da velocidade

\displaystyle \mathsf{v(t)= \frac{dx(t)}{dt} }v(t)=

dt

dx(t)

\begin{gathered}\displaystyle \mathsf{ v(t)= 3\cdot 5t^{(3-1)}-2\cdot 35 t ^{(2-1)} +3t^{(1-1)+0}}\\\\\\\boxed{\mathsf{v(t)=15t^2-70t+3}}\end{gathered}

v(t)=3⋅5t

(3−1)

−2⋅35t

(2−1)

+3t

(1−1)+0

v(t)=15t

2

−70t+3

B)

A velocidade da partícula quando t = 3s

\begin{gathered}\displaystyle \mathsf{v(t)=15t^2-70t+3}\\\\\\\mathsf{v(3)=15(3)^2-70(3)+3}\\\\\\\boxed{\mathsf{v(3)=-72~m/s}}\end{gathered}

v(t)=15t

2

−70t+3

v(3)=15(3)

2

−70(3)+3

v(3)=−72 m/s

C)

Equação da aceleração

Basta derivar duas vezes a equação da posição, OU derivar UMA vez a equação da velocidade.

\displaystyle \mathsf{a(t)= \frac{d^2x(t)}{dt} \qquad\qquad\qquad ou\qquad\qquad\qquad a(t)= \frac{dv(t)}{dt} }a(t)=

dt

d

2

x(t)

oua(t)=

dt

dv(t)

Derivando a equação da velocidade chegaremos na equação da aceleração.

\begin{gathered}\displaystyle \mathsf{a(t)=2\cdot 15t^{(2-1)}-70t^{(1-1)}+0}\\\\\\\boxed{\mathsf{a(t)=30t-70}}\end{gathered}

a(t)=2⋅15t

(2−1)

−70t

(1−1)

+0

a(t)=30t−70

D)

A aceleração da partícula quando t = 2s

\begin{gathered}\displaystyle \mathsf{a(t)=30t-70}\\\\\\\mathsf{a(2)=30 (2)-70}\\\\\\\boxed{\mathsf{a(2)=20 ~m/s^2}}\end{gathered}

a(t)=30t−70

a(2)=30(2)−70

a(2)=20 m/s

2

Explicação passo-a-passo:

;)