Um circuito com duas malhas contém duas fontes de tensão constante E1 = E2 = 56 V e três resistores R1 = 2,0 ohm, R2 = 6,0 ohms e R = 2,0 ohm, conforme mostrado na figura a seguir:

Analise as seguintes proposições: I. A corrente que passa pelo resistor R1 vale 6 A. II. O sentido da corrente que passa pelo resistor R2 é da esquerda para a direita. III. A potência dissipada no resistor R2 vale 12 W. IV. O sentido da corrente que passa pelo resistor R é de cima para baixo. Estão CORRETAS:
A) I, II, III e IV.
B) II
C) I, II e III.
D) IV.
E) I, III e IV.

Anexos:

Respostas

respondido por: procentaury

Apenas afirmativa IV está correta. (Alternativa D).

Observe a figura anexa:

Estime o sentido das correntes no circuito: observe que a fonte de tensão E₁ impõe uma corrente i₁ na malha I no sentido horário. De forma análoga a fonte de tensão E₂ impõe um corrente na malha II no sentido anti-horário.
Será obtido valores de tensão negativa para as correntes que tiverem sido estimadas com sentido contrário.

Observe que:

V₁ = R₁ ⋅ i₁

V₂ = R₂ ⋅ i₂

V = R ⋅ (I₁ + i₂)

Aplique a Lei das Malhas:

Na malha I:

E₁ − V₁ − V = 0

56 − 2⋅i₁ − 2·(i₁ + i₂) = 0 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

28 − i₁ − (i₁ + i₂) = 0

28 − i₁ − i₁ − i₂ = 0

28 − 2⋅i₁ − i₂ = 0

2⋅i₁ + i₂ = 28 ①

Na malha II:

E₂ − V₂ − V = 0

56 − 6⋅i₂ − 2·(i₁ + i₂) = 0

56 − 6⋅i₂ − 2⋅i₁ − 2⋅i₂ = 0

56 − 2⋅i₁ − 8⋅i₂ = 0

2⋅i₁ + 8⋅i₂ = 56 ②

Subtraia as equações ① e ② membro a membro.

2⋅i₁ + 8⋅i₂ = 56

2⋅i₁ + i₂ = 28 ⊖

7⋅i₂ = 28 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

i₂ = 4 A

Substitua o valor de i₂ em ①.

2⋅i₁ + i₂ = 28

2⋅i₁ + 4 = 28 ⟹ Subtraia 4 em ambos os membros.

2⋅i₁ = 24 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

i₁ =12 A

Determine a potência dissipada no resistor R₂.

P₂ = R₂ ·i₂²

P₂ = 6 ·4²

P₂ = 6 · 16

P₂ = 96 W

Analise proposições:

I. A corrente que passa pelo resistor R₁ vale 6 A.

Errado: i₁ = 12 A

II. O sentido da corrente que passa pelo resistor R2 é da esquerda para a direita.

Errado: i₂ = 4 A da direita para a esquerda, pois foi obtido um resultado positivo indicando que o sentido convencionado inicialmente está correto.

III. A potência dissipada no resistor R2 vale 12 W.

Errado: P₂ = 96 W

IV. O sentido da corrente que passa pelo resistor R é de cima para baixo.

Correto. pois foi obtido resultado positivo para i₁ e i₂ e portanto (i₁ + i₂) é positivo indicando que o sentido convencionado inicialmente está correto.

Apenas afirmativa IV está correta. (Alternativa D).

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