Question

Observe o gráfico. Podemos afirmar:

a) temos uma função de x
b) o conjunto imagem é infinito
c) o conjunto domínio é real
d) a raiz é -3
e) não é função de x

Answer 1

O gráfico não representa uma função pois para cada elemento x do domínio deverá haver um e apenas um elemento y do contradomínio que é o respectivo elemento correspondente ao o elemento x.

Alternativa E.

• Para responder essa questão é necessário conhecer o conceito de função que é descrito a seguir:

Seja:  

f: A → B (função de A em B)

A é um conjunto  

B é um conjunto

• Exemplos:

A = {ℕ}  

A = {ℝ}  

A = {1, 5 e 9}  

A = {x ∈ ℝ : −3 ≤ x < 10}  

A = ∅ ⇒ Não pode

• O conjunto A é chamado domínio da função f.
• O conjunto B é chamado contradomínio da função f.
• f é um conjunto de pares ordenados (x, y) que obedecem às seguintes condições:

1ª Se (x, y) pertence a função f, então:

• x pertence ao conjunto A e
• y pertence ao conjunto B.

2ª Para cada elemento x do conjunto A, existe um par (x, y) em f.

3ª Em f não há pares ordenados (x, y) e (x, y') com y ≠ y'. (para cada elemento x do conjunto A há um e apenas um elemento y do conjunto B que é o respectivo elemento correspondente ao o elemento x).

• O conjunto de todos os elementos y (dos pares ordenados (x, y) que pertencem a f) é chamado de conjunto imagem de f.

Exemplo de função:

• Conjunto A: Conjunto dos números de chamada dos alunos presentes à aula.

A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15, 17}

• Conjunto B: Conjunto dos números que representam as alturas em centímetro dos alunos presentes.

B = {y ∈ ℕ: 120 ≤ y ≤ 220}

$\begin{tabular}{|c|c|}\cline{1-2} A& B\\\cline{1-2} N\'umero de& Altura\\ chamada& \\\cline{1-2} 1& 167\\2& 159 \\4& 163\\5& 147\\6& 167\\7& 149\\9& 160\\10& 158\\11& 163\\14& 170\\15& 169\\17& 163\\\cline{1-2}x& y\\\cline{1-2}\end{tabular}$

• Deve-se associar a cada elemento do conjunto A um único elemento de B. (condição 3), pois um aluno não pode ter duas alturas diferentes.
• A tabela é um conjunto de pares ordenados (x, y) com x ∈ A e y ∈ B.
• Para todo aluno presente e apenas estes, existe um par (x, y) na tabela.

Analisando o gráfico do exercício.

• Escolha um ponto na parte negativa do eixo x e trace uma reta vertical.  Observe que a reta traçada poderá interceptar a curva da função em três pontos distintos o que significa que para o valor de x escolhido há três valores diferentes de y correspondentes. Isso viola a condição 3 (para cada elemento x do conjunto A há um e apenas um elemento y do conjunto B que é o respectivo elemento correspondente ao o elemento x).
• Portanto o gráfico não representa uma função.

Resposta: Alternativa E.

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