Seja r a reta que passa pelo ponto B = (1, 2, 3) com direção de (1, 0, 1 dada pela equação (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 0, 1) . Agora, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I - O gráfico a seguir representa corretamente a reta r dada.
gráfico
PORQUE
II - Ela passa pelos pontos A ( 1, 0, 1) B ( 1, 2, 3) pertencentes a equação da reta.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. As asserções I e II são proposições falsas. Correto
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é uma justifica da asserção I.
c. A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justifica da asserção I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
Respostas
Resposta:
Aap2 - Geometria Analítica
1- B II e III
2-D FVVFF
3-E AS ASSERÇÕES I E II SÃO FALSAS
4- C (13, -8, 9)
CORRIGIDO PELO AVA - 28/05/2021
Explicação passo-a-passo:
Sobre a reta descrita através da sua equação vetorial, as asserções I e II são falsas.
Análise da situação da equação da reta e do gráfico
No gráfico apresentado temos a reta que passa pelos pontos (1,2,3) e (1,0,1), o vetor diretor dessa reta é:
v=(1-1,2-0,3-1)=(0,2,2)
Que pode ser substituído pelo vetor paralelo (0,1,1). Então, a equação vetorial da reta é:
(x,y,z)=(1,2,3)+t(0,1,1)
A equação obtida corresponde a uma reta diferente da reta apresentada (x,y,z)=(1,2,3)+t(1,0,1). Isso é devido a que (1,0,1) é seu vetor diretor, não é um ponto da reta. Portanto, a asserção I é incorreta.
Enquanto à asserção II, apenas (1,2,3) é um ponto da reta, a terna (1,0,1) é seu vetor diretor, e, de fato, a reta (x,y,z)=(1,2,3)+t(1,0,1) não contém ao ponto (1,0,1), pois, o único ponto dessa reta com abscissa 1 corresponde a t=0 e é (1,2,3).
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