Question

O lucro, em reais, de determinado produto de uma empresa é definido pela função L(x)=-250x²810x-350, onde ¨L¨ é o lucro obtido e ¨X¨é a quantidade comercializada. Com base nesta informação, podemos afirmar que o lucro máximo obtido por esta empresa na comercialização deste produto é de:

Answer 1

O lucro é máximo quando atinge-se o vertece da função. Para encontrar a coordenada x do vértice, usamos a fórmula:

$X_v=- \frac{b}{2a}$

Aplicando os valores:

$X_v=- \frac{810}{2*(-250)} = \frac{810}{500} = 1,62$

Agora substituiremos o valor encontrado na função:

L = -250*(1,62)²+810*(1,62)-350 = 306,1

O lucro máximo é de R$ 306,10.

Answer 2

Resposta:

R$ 306,1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, se faz a derivada primeira da função L(x):

L(x)= -250x² + 810x - 350

L’(x) = 2(-250)x + 810 = -500x + 810

Se L’(x) = 0 (porque no ponto crítico a tangente é paralela ao eixo x), então:

-500x + 810 = 0

Isolando o x na da L'(x) temos:

x = -(810)/(-500) = 1,62

Para sabermos se este ponto crítico é máximo, fazemos a derivada segunda:

L’’(x) = - 500 (como deu negativa, o ponto é de máximo)

Substituindo o ponto de máximo na função lucro, temos:

L(1,62)= -250(1,62)² + 810(1,62) - 350

L(1,62)= -656,1 + 1312,2 – 350 = R$ 306,1