• Matéria: Matemática
  • Autor: leilienne
  • Perguntado 9 anos atrás

boa noite
não consigo entender como solucionar a questão a segui.se puderem ajudar agradeço

Qual deveria ser o preço por 100 gramas que maximizaria a receita do restaurante?


leilienne: como posso enviar a questao por inteiro para que possa me ajudar?
leilienne: Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 800 Kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. No presente momento, é praticado o preço de R$ 3,19 por 100 gramas de comida, mas o empresário, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
leilienne: Sabor Gourmet R$ 39,00 Tia Neide R$ 30,00 Churrasco Carioca R$ 33,99 Rio Doce R$ 37,50 Fest-Food Oeste R$ 32,50
leilienne: Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento de R$0,10 no preço de 100 gramas, o restaurante deixaria de vender 20 Kg de comida por dia, o que representaria para o empresário a percepção de que não é vantajoso um eventual aumento
leilienne: Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente: a) Qual é a função do preço do quilo de comida em função do aumento? (1,0 ponto) b) Qual é a função da quantidade de comida vendida em função do aumento? (1,0 ponto) c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos) d) Qual deveria ser o preço por 100 gramas que maximizaria a receita do restaurante? (2,0 pontos)
leilienne: são todas as informações que tenho da questão.e nao consigo solucionar a letra D
leilienne: conseguiu entender?
ScreenBlack: Entendi sim. Estou resolvendo ela.
leilienne: obrigada
gefonseca: preciso solucionar essa questão mas não consegui entender nada, alguém pode explicar?

Respostas

respondido por: ScreenBlack
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Primeira coisa, precisamos encontrar a equação da receita.

Sabemos que: Para cada aumento de R$ 1,00 no valor do Kg, cairá a venda em 20Kg.


Partindo do valor inicial:

R$ 31,90 c/ Kg, temos uma venda de 800Kg
R$ 32,90 c/ Kg, temos uma venda de 780Kg (redução de 20Kg)


Teremos então, a seguinte equação da receita:

R_{(x)}=(31,90 + x) \times (800-20x)\\
R_{(x)}=25.520 - 638x + 800x - 20x^2\\
R_{(x)}=-20x^2+162x+25.520


Encontrando X por derivada (opção 1):

Derivando ela, teremos o valor de X, que será a variação referente ao valor máximo da receita:

R'_{(x)}=-40x+162\\\\\\
Igualando\ a\ zero:\\\\
-40x+162=0\\\\
-40x=-162\\\\
x=\dfrac{162}{40}\\\\
x=R\$\ 4,05


Encontrando X do vértice (opção 2):

Para encontrar o valor de X, que será a variação referente ao valor máximo da receita, utiliza-se a seguinte função:

x_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\
Encontrando\ valor\ de\ x_v\ da\ fun\c{c}\~ao\ R_{(x)}\ (segundo\ grau):\\\\
x_v=\dfrac{-162}{-40}\\\\
\boxed{x_v=4,05}


Adicionando a diferença de valor por Kg, sobre o valor base, teremos o valor total por Kg, que gerará a receita máxima:

Pre\c{c}o = 31,90 + 4,05\\\\
\boxed{Pre\c{c}o = R\$\ 35,95\ p/\ Kg}\\\\
\boxed{Pre\c{c}o \approx R\$\ 3,60\ p/\ 100g}


Agora, basta aplicar a regra de 3, para encontrarmos a quantidade de Kg proporcional ao valor do Kg:

1 \rightarrow 20,00\\
4,05 \rightarrow x\\\\
x=20 \times 4,05\\
x=81\\\\
Total\ vendido= 800 - 81\\\\
\boxed{Total\ vendido= 719\ Kg}


Portanto, o valor máximo por 100g, será de: R$ 3,60
E terá uma venda máxima de: 719 Kg


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

leilienne: qualquer maneira muito obrigada .
ScreenBlack: Adicionei na resposta, duas formas de encontrar o valor de x. Uma por derivada (opção 1), e outra por xv (x do vértice - opção 2)
leilienne: desculpa abusar mas de onde saiu os valores 638 e 162?
ScreenBlack: Saiu da multiplicação: R(x) = (31,90 + x) . (800 - 20x)
ScreenBlack: 31,90 . 800 = 25.520 || 31,90 . (-20x) = -638x || x . 800 = 800x || x . (-20x) = -20x²
ScreenBlack: Calculando os termos semelhantes: 800x - 638x = 162x
leilienne: ola boatarde!
leilienne: gostaria de agradecer pelo atenção em que teve ao me ajudar e dizer que foi de muito aproveito todos seus esclarecimentos e . parabens e muito obrigado!
ScreenBlack: Bom que pude ajudar. Por nada. :)
QuerenCosta: Por gentileza, ainda não entendi... pode me ajudar??
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