Question

5. A fração geratriz da dizima periódica 1,24 é:
(a)43/99
(b)41/99
(c)41/33
(d)123/90​

Answer 1

A fração geratriz de 1,2424 é   $\frac{41}{33}$ , alternativa (c)

Para chegarmos a esse resultado, lembramos o que é uma dízima periódica e uma fração geratriz e em seguida, como chegamos à essa fração.

→ Dízima periódica são números decimais que apresentam algarismos que se repetem infinitamente.

→ Fração Geratriz é a fração que, ao dividirmos numerador pelo denominador, o resultado é uma  dízima periódica.

Para chegarmos à fração geratriz, vamos separar parte inteira, parte decimal não periódico e parte decimal periódico (período):

⇒ Parte inteira = 1

⇒ Parte decimal não periódico = Não tem

⇒ Período = 24 (2 algarismos)

Vamos chamar a dízima de x: logo,

1x = 1,2424

Agora calculamos outro x, múltiplo de 10, mas com a quantidade de zeros referente à quantidade de algarismos

2 algarismos = 2 zeros ⇒ 100x, e fazemos a subtração:

100x = 124,2424...

-    1x =     1,2424...

  99x = 123,00

Assim eliminamos a parte infinita e calculamos:

99x = 123

$x = \frac{123}{99}$  

Agora basta simplificar, ou seja, dividir numerador e denominador pelo mesmo número:

$\frac{123:3}{99:3} = \frac{41}{33}$  

$\frac{41}{33}$  é a fração geratriz de 1,2424..., alternativa (c)

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