4. No item I os pontos D, Oe A pertencem à mesma reta, assim como os pontos
10 e Eno item II. Calcule a medida dos ângulos indicados em cada figura
0
B
с
C
H
X - 13° F
2x - 32°
4X
Х
Х
9x+25°
A
E E
O
O
D
De acordo com as medidas encontradas, classifique cada um dos pares de
ángulos em complementares ou suplementares.
a) AOB e BÓD b) BỘC B COD c) FÔG e GÔH
d) EXH e HÔI
Respostas
1ª) as medidas dos ângulos são:
COD = 70°
BOC = 4x
BOC = 4.5
BOC = 20°
AOB = 90°
EOF = 45°
FOG = 32°
GOH = 58°
HOI = 45°
2ª) Classificação:
a) Suplementares
b) Complementares
c) Complementares
d) Suplementares
Chegamos à esses resultados com base nas definições de ângulos suplementares e complementares, calculando as igualdades, e substituindo o valor de x encontrado.
Ângulos Suplementares são aqueles em que a soma = 180°
Ângulos Complementares são aqueles em que a soma = 90º
1ª questão
Figura I
Se os pontos DOA estão na mesma reta, esse ângulo DOA = 180°
AOB = 90° como descrito na figura
Então a soma de BOC + COD = 90, logo
9x + 25 + 4x = 90
13x = 90 - 25
13x = 65
x = 5
Agora que encontramos o valor de x, basta substituí-lo em cada ângulo:
COD = 9x + 25
COD = 9.5 + 25
COD = 70°
BOC = 4x
BOC = 4.5
BOC = 20°
AOB = 90°
Figura II
Da mesma forma, IOE são pontos da mesma reta estão na mesma reta, esse ângulo IOE = 180°
Então a soma de todos os ângulos desse espaço = 180
EOF + FOG + GOH + HOI = 180°
x + (x - 13) + (2x - 32) + x = 180
5x - 45 = 180
5x = 180 + 45
5x = 225
x = 45
Medidas:
EOF = x = 45°
FOG = x - 13
FOG = 45 - 13
FOG = 32°
GOH = 2x - 32
GOH = 2.45 - 32
GOH = 90 - 32
GOH = 58°
HOI = x = 45°
2ª questão
a) AOB e BOD ⇒ Suplementares, pois a soma = 180°
b) BOC e COD ⇒ Complementares, pois a soma = 90°
c) FOG e GOH ⇒ Complementares, pois a soma = 90°
d) EOH e HOI ⇒ Suplementares, pois a soma = 180°
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