Question

Suponha que você divida um pedaço de fio metálico em 10 pedaços iguais e os reuna formando um feixe. qual a razão entre o valor da resistência elétrica do pedaço de fio inicial e o valor da resistência elétrica desse feixe ?
O RESULTADO EU SEU QUE É 100 MAS PRECISO DO CÁLCULO​

Answer 1

         A razão entre o valor da resistência elétrica do pedaço de fio inicial e o valor da resistência elétrica do feixe é igual a 100.

         Este é um problema relativamente simples que está relacionado ao tema resistência e resistividade.

⇒       A solução mais simples é imaginar que o fio metálico inteiro seja constituído de 10 pedaços iguais que podem ser considerados resistores iguais associados em série. Sendo assim, a resistência do fio seria igual à resistência equivalente dessa associação:

               $\largeR_{fio}= R_{eq.s\'erie} = R_1 + R_2 + ... + R_{10} = 10 R$

Observe que os 10 resistores são iguais:

                               $\large R_1 = R_2 =... = R_{10} = R$

Então:

                                     $\boxed{\largeR_{fio} = 10 R}$

⇒       Dividir o fio em 10 pedaços e formar um feixe, é o mesmo que associar os 10 resistores em paralelo:

               $\large\text{ \dfrac{1}{R_{feixe}} = \dfrac{1}{R_{eq.paralelo}} = \dfrac{1}{R_1 } + \dfrac{1}{R_2} + ... + \dfrac{1}{R_{10} } = \dfrac{10}{R} }$

                                     $\boxed{\largeR_{feixe} = \dfrac{R}{10}}$

Finalmente, dividindo os dois resultados:

                          $\large\text{ \dfrac{R_{fio}}{R_{feixe}} = \dfrac{10R}{\frac{R}{10}} = \dfrac{10R}{1}\cdot \dfrac{10}{R} }$

                                    $\boxed{\boxed{\large\text{ \dfrac{R_{fio}}{R_{feixe}} = 100 }}}$

         Concluímos que a razão entre o valor da resistência elétrica do pedaço de fio inicial e o valor da resistência elétrica do feixe é igual a 100.

OBS: O problema também pode ser resolvido através da equação:

                                           $\boxed{\largeR = \dfrac{\rho \cdot L}{A}}$

utilizando-se o fato de que tanto o feixe quanto o fio são feitos do mesmo material e possuem a mesma resistividade. O feixe tem um comprimento 10 vezes menor (L/10) e uma área 10 vezes maior (10A).

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