Question

[(1,5) Questão 3] - Dada a PG (1,3,..., 729),
qual a soma de seus termos?​

Answer 1

Resposta:

Soma (S7) = 1.093

a1 = 1

q = 3

a7 = 729

Explicação passo-a-passo:

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

an = a1 × q^(n-1)

Sn = a1 × (q^n - 1)/(q - 1)

P.G.(1, 3,. ......., 729)

a1 = 1

a2 = 3

a2 = a1.q^(2-1)

a2 = a1.q

q = a2/a1 = 3/1 = 3 (q = Razão)

729 = 1 × 3^(n-1)

729 = 3^(n-1)

3^6 = 3^(n-1)

6 = n - 1

n = 6 + 1 = 7

7° termo = 3^6 = 729

S7 = 1 × (3^7 - 1)/(3 - 1)

S7 = (3^7 - 1)/2

S7 = (3^6 × 3 - 1)/2 = (729 × 3 - 1)/2

S7 = 2.186/2 = 1.093

729 3

243 3

081. 3

027 3

009 3

003 3

00 1 → 3^6

Answer 2

Resposta:

Dada a PG (1,3,..., 729),  qual a soma de seus termos?​

Solução:

$a_{n} =a_{1}.q^{n-1}$

a₁ = 1

q = razão da pg

$q=\frac{a_{2} }{a_{1} }$

$q=\frac{3}{1}$

$q=3$

$a_{n} = ultimo termo$

$a_{n} =a_{1}.q^{n-1}$

$729=1.3^{n-1}$

3⁶ = 3ⁿ⁻¹

6 = n - 1

n = 6 + 1

n = 7

$s_{n} =\frac{a_{1.(q^{n}-1) } }{q-1}$

$s_{n} =1.(3^{7}-1) } }{3-1}$

Sn = (2187 - 1)/2

Sn = 2186/2

Sn = 1093

 

bons estudos!