Question

utilizando apenas produtos notaveis mostre que as expressoes A =√(11-2√10) e B = √(10) -1

Answer 1

Temos dois números reais dados:

$A=\sqrt{11-2\sqrt{10}}\;\;\text{ e }\;\;B=\sqrt{10}-1.$

e ambos os números são positivos.


$\bullet\;\;$ Tomemos o número $B$ e elevemos ao quadrado, utilizando produtos notáveis:

(quadrado da diferença entre dois números)

$B^{2}=(\sqrt{10}-1)^{2}\\ \\ B^{2}=(\sqrt{10})^{2}-2\cdot \sqrt{10}\cdot 1+1^{2}\\ \\ B^{2}=10-2\sqrt{10}+1\\ \\ B^{2}=11-2\sqrt{10}$


Como $B$ é positivo, segue que

$B=\sqrt{11-2\sqrt{10}}\\ \\ B=A\;\;\;\;\;\blacksquare$