analisando o grafico da funcao quadratica determine a lei dessa funcao

Anexos:

albertrieben: complete a pergunta

jackdo: me ajude por favor

jackdo: responde a questao 40 por favor

jackdo: brigada

Respostas

respondido por: albertrieben

108

Ola Jackdo

temos 3 pontos

A(0,0), B(-4,0), C(-1,-3)

ax² + bx + c

ponto A(0,0) ⇒ a*0 + b*0 + c = 0 ⇒ c = 0

ponto B(-4,0) ⇒ 16a - 4b = 0

ponto C(-1,-3) ⇒ a - b = -3

sistema

4a - 4b = -12
16a - 4b = 0

12a = 12
a = 1

b = a + 3 = 1 + 3 = 4

função y = x² + 4x

delta
d² = 16

B) vértice

Vx = -b/2a = -4/2 = -2

Vy = -d²/4a = -16/4 = -4

valor minimo Vy = -4

.

jackdo: nao entendir

albertrieben: entendeu agora ?

jackdo: sim

jackdo: so nao tem a letra b

jackdo: mais muito obrigada

albertrieben: B) é o vértice Vx = -b/2a e Vy = -d^2/4a

jackdo: brigada

respondido por: procentaury

a) Lei de formação da função: f(x) = x² + 4x

b) Coordenadas do vértice da parábola: V(−2, −4)

c) Valor mínimo da função: −4

Preâmbulo

Considere a equação do segundo grau f(x) = (x − a)⋅(x − b) e determine suas raízes (ou seus zeros). Observe que os zeros de uma função quadrática são os valores das abscissas (x) onde a parábola intercepta o eixo x.

(x − a)⋅(x − b) = 0

Para que o produto de dois fatores resulte zero basta que um de seus fatores seja zero.

x − a = 0 ⟹ x₁ = a

x − b = 0 ⟹ x₂ = b

Escreva o conjunto solução: S = {a, b}

Observe portanto que as raízes de uma equação do tipo (x − a)⋅(x − b) = 0 são os opostos dos termos independentes de cada fator.

Resolução

Observe no gráfico que a parábola intercepta o eixo x nos pontos −4 e 0 (correspondentes aos valores a e b explicado no preâmbulo) então a equação da parábola é:

f(x) = (x − a) ⋅ (x − b)

f(x) = (x − (−4)) ⋅ (x − 0)

f(x) = (x + 4) ⋅ x ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.

f(x) = x² + 4x ⟹ a) Essa é a Lei de formação da função.

Toda parábola é simétrica em relação a uma reta vertical que passa por seu vértice portanto a abscissa do vértice é o ponto médio dos zeros da função.

xᵥ = (−4 + 0) ÷ 2

xᵥ = −2 ⟹ Substitua xᵥ na função para determinar yᵥ.

yᵥ = x² + 4x

yᵥ = (−2)² + 4⋅(−2)

yᵥ = 4 − 8

yᵥ = −4

b) Coordenadas do vértice da parábola: V(−2, −4).

Observe no gráfico que o valor mínimo da função {f(x) min} ocorre no vértice da parábola.

f(x) min = yᵥ = −4

Complemento

Observe que é fornecido um ponto pertencente à parábola, (−1, −3), não usado nessa resolução mas que pode ser usado para resolução por outros métodos.