Question

Efetue: SOCORRO GENT!!!!

a) 2-i/2-3i ; b) i/2-i ; c) 2+3i/1+i + 2/1-i ; d) 1+i/1-i + 2+i/i

Answer 1

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Answer 2

Efetuando, obtemos: a) 7/13 + 4i/13; b) -1/5 + 2i/5; c) 7/2 + 3i/2; d) 1 - i.

Considere que temos dois números complexos: z₁ = a + bi e z₂ = c + di.

A multiplicação entre dois números complexos é definida por:

• z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Na divisão de números complexos, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

a) O conjugado de 2 - 3i é 2 + 3i.

Sendo assim, no numerador teremos:

(2 - i)(2 + 3i) = 2.2 - (-1).3 + (2.3 + (-1).2)i

(2 - i)(2 + 3i) = 7 + 4i.

No denominador teremos:

(2 - 3i)(2 + 3i) = 2.2 - (-3).3 + (2.3 + (-3).2)i

(2 - 3i)(2 + 3i) = 13.

Portanto, a divisão (2 - i)/(2 - 3i) é igual a 7/13 + 4i/13.

b) O conjugado de 2 - i é 2 + i.

No numerador teremos:

i(2 + i) = 0.2 - 1.1 + (0.1 + 1.2)i

i(2 + i) = -1 + 2i.

No denominador teremos:

(2 - i)(2 + i) = 2.2 - (-1).1 + (2.1 + (-1).2)i

(2 - i)(2 + i) = 5.

Portanto, a divisão i/(2 - i) é igual a -1/5 + 2i/5.

c) Seguindo o mesmo raciocínio, temos que (2 + 3i)/(1 + i) = 5/2 + i/2 e 2/(1 - i) = 1 + i.

Portanto, a soma (2 + 3i)/(1 + i) + 2/(1 - i) é igual a 7/2 + 3i/2.

d) Por fim, temos que (1 + i)/(1 - i) = i e (2 + i)/i = 1 - 2i.

Portanto, a soma (1 + i)/(1 - i) + (2 + i)/i é igual a 1 - i.

Exercício sobre números complexos: https://brainly.com.br/tarefa/6349237