Question

Num cofre há x moedas iguais. Retirando 10 moedas na 1ª vez, 30 na 2ª, 50 na 3ª e assim sucessivamente, em 10 dias de retiradas o cofre ficará vazio. Quantas moedas possui inicialmente nesse cofre?

Answer 1

Percebe-se que a retirada de moedas por dia se comporta como uma P.A

Primeiro passo da resolução: achar a razão(r)

$a2-a1=r\\30-10=20\\r=20$

Segundo passo da resolução: fazer a Soma da P.A

No enunciado é dito "em 10 dias", visto que é retirado moedas do cofre uma vez por dia, "10 dias" representa o a10. Então a Soma da P.A de 10 termos seria a quantidade total de moedas retiradas do cofre nesses 10 dias.

Fórmula Soma das P.A:

$Sn=\frac{(a1+an)n}{2}$                                  

$a10=10+9r\\a10=10+180\\a10=190$

$S10=\frac{(10+190)10}{2}\\S10=\frac{200*10}{2}\\S10=\frac{2000}{2}\\S10=1000 moedas$