Question

Resolva a integral pelo método de substituição:  ∫(e^2t+2)^1/3 e^2t dt

Answer 1

∫$(e^2^t+2)^1^/^3e^2^tdt =$

Fazendo (e^2t + 2) = u

ficamos:

u = e^2t + 2

$\\ \frac{du}{dt} = 2*e^2^t + 0 \\ \\ du = 2e^2^tdt \\ \\ \frac{du}{2} = e^2^tdt$

entao ficamos:

∫ $u^1^/^3 \frac{du}{2}$

1/2*∫$u^1^/^3du$

Integral de uma potencia:

∫u^(1/3)du =  u^(1/3 +1)/(1/3+1)
 
............... = u^(1/3 +3/3)/(1/3+3/3)

............... = u^(4/3)/4/3)

Entao vai ficar:

1/2*U^(4/3)/(4/3)

1/2*U^(4/3)*(3/4)  ← Passa invertido 

1/2*3/4*U^(4/3)

3/8*U^(4/3)

Agora só substituir "U" =  (e^2t + 2)

Logo, ficara:

3/8*(e^2t + 2)^(4/3) + K