Question

Um aluno ao analisar o ângulo de 1750o fez as seguintes afirmações: I. O ângulo encontra-se no quarto quadrante II. O ângulo apresenta seno negativo III. O ângulo apresenta cosseno positivo A partir do que foi estudado, podemos concluir que: Alternativas: a) O aluno acertou apenas a afirmação I. b) O aluno acertou apenas a afirmação II. c) O aluno acertou apenas as afirmações II e III. d) O aluno acertou todas as afirmações.

Answer 1

D.

o angulo côngruo a 1750 é 310º.
ele está no 4º quadrante 
seu seno é negativo = 0,766
e seu cosseno é positivo  = 1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ana Paula, que a resolução desta questão é bem simples.

Sempre que você tem um ângulo maior que 360º, como é o caso do ângulo da sua questão, que é de 1.750º, você divide esse ângulo por 360º e observa qual é quociente e qual é o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e o resto vai indicar exatamente a medida do ângulo em questão.
Então vamos fazer essa divisão. Assim:

1.750/360 = quociente igual a 4 e resto igual a 310.

Agora vamos interpretar isto: foram dadas 4 voltas no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e, quando iniciou-se a 5ª volta, antes de completá-la, parou-se no ângulo de 310º.
Dessa forma, você poderá afirmar que o ângulo de 1.750º é côngruo (ou igual) ao ângulo de 310º, ou seja, poderemos afirmar isto:

1.750º = 310º

Agora só nos resta saber em que quadrante ficará o ângulo de 310º. Vendo o círculo trigonométrico, vemos que o ângulo de 310º fica exatamente no 4º quadrante (que é o que vai de 270º a 360º).

Bem, como já sabemos que o ângulo de 1.750º é côngruo ao ângulo de 310º (4º quadrante), então vamos tentar responder às questões propostas, relativas à análise feita pelo aluno sobre este ângulo:

I) O ângulo encontra-se no 4º quadrante.
Resposta: VERDADEIRO, pois já vimos acima, que o ângulo de 1.750º = 310º.

II) O ângulo apresenta seno negativo.
Resposta: VERDADEIRO, pois, no 4º quadrante a função seno é negativa.

III) O ângulo apresenta cosseno positivo.
Resposta: VERDADEIRO, pois, no 4º quadrante a função cosseno é positiva.

Assim, resumindo, temos que a resposta correta é a opção "d", que diz:

d) o aluno acertou todas as afirmações. <--- Esta é a resposta. Opção "d".


Observação importante, apenas para deixar esclarecido:

sen(1.750º) = sen(310º) = - 0,766 (aproximadamente)
e
cos(1.750º) = cos(310º) = 0,643 (aproximadamente)


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.