Question

Calcule a primeira determinação positiva de um arco de 1474° .

Answer 1

Vamos lá.

Veja que é bem simples.
Sempre que você tiver um ângulo maior que 360º, como é o caso da medida do ângulo da sua questão, que é de 1.474º, e se você quiser saber em que quadrante ficará esse ângulo, então basta que se divida esse ângulo por 360 e se observe o quociente e o resto.
O quociente vai indicar o número de voltas que foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai nos dizer onde se parou.
Assim, teremos:

1.474/360 = dá quociente igual a 4 e resto igual a 34.

Isto significa que foram dadas 4 voltas no círculo trigonométrico, e ao iniciar a 5ª volta parou-se no ângulo de 34º, ou seja: fizemos isto:  4*360º + 34º = 1.474º.

Assim, a primeira determinação positiva do ângulo (ou arco) de 1.474º é:

34º <--- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a menor determinação positiva ou a primeira determinação positiva do referido arco é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{P} = 34^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 1474^{\circ}\end{gathered}$

Para encontrar a menor ou a primeira determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

OBSERVAÇÃO: A parte da fórmula representada por...

                                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso do quociente, cujo resultado será o número total de voltas completas.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = 1474^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{1474^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1474^{\circ} - \left[\lfloor4,094\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1474^{\circ} - \left[4\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1474^{\circ} - 1440^{\circ}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 34^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{P} = 34^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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