Question

7. Seja f uma função que transforma vetores do R- em vetores do R:, dada pela fórmula: F(x,y) = (x + y), (x - y)”, x).
O vetor v = (1, -1) de R terá que coordenadas em R'?
a) As coordenadas são (2, -4,1).
b) As coordenadas são (2, -4,0).
c) As coordenadas são (0, 4, 1).
d) As coordenadas são (2, 4, 1).
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) = ( (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1 , -1) de R² terá que coordenadas em R³?

A) As coordenadas são (2, -4, 1).

B) As coordenadas são (2, -4, 0).

C) As coordenadas são (0, 4, 1).

D) As coordenadas são (2, 4, 1).

Resposta:

C ) ( 0 , 4 , 1 )

Explicação passo-a-passo:

Dados:

R² em vetores do R³

vetor v = (1, -1) de R²

Fórmula de passagem de R² para R³

F(x,y) = (x + y), (x - y)², x²)

Pedido:

Quais as coordenadas do vetor em R², em R³ ?

Resolução:

A coordenada em x do vetor  v = (1, -1) de R²  é  1

A coordenada em y do vetor  v = (1, -1) de R²  é  - 1

As três coordenadas deste vetor , quando aplicado, em R³, vêm todas em

função das coordenadas em x e  y do vetor ( 1 ; - 1 ) em R²

Façamos a respetiva transformação

F(x,y) = ( (x + y), (x - y)², x²)

F ( 1 ; - 1 ) = ( ( 1 - 1 ) , ( 1 - ( - 1 ))² , 1²

F ( 1 ; - 1 ) = ( 0 , ( 1 +1 )² , 1 )

F ( 1 ; - 1 ) = ( 0 , 2² , 1 )

F ( 1 ; - 1 ) = ( 0 , 4 , 1 )

Bom estudo.